Объясните пожалуйста! Я что-то не очень поняла про коэффициенты подобия.
Допустим есть такая задача: перпендикулярно высоте ВД треугольника АВС проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и Р. ВР=9, МВ=7, РС=18. Найти АВ и отношения площадей треугольников. Треугольник МВР меньше, чем АВС. В интернете написано: число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников - коэффициент подобия. То есть k=ВС:РС=27:9=3. Но ведь можно же и 9:27! И будет 1/3. Тогда и отношение площадей другое. Вот этого я не поняла...

Смотрите. Берем треугольник АВС, а рядом с ним рисуем (или воображаем, что проще) треугольник МВР. АВ/МВ=3. Коэффициент подобия 3. Важно помнить, что, если коэффициент подобия больше единицы, то знаичит первый треугольник больше второго.Площадь АВС в 3 в квадрате, то есть в 9 раз больше, чем площадь МВР.Теперь берем треугольник МВР, а рядом рисуем АВС. МВ/АВ=1/3. Коэффициент подобия 1/3. Это значит, что первый треугольник меньше второго. Площадь МВР составляет 1/3 в квадрате или 1/9 часть площади АВС. Вот и все премудрости. Просто здесь важно стороны какого треугольника являются делимым, а какие делителем. Ведь в операции деления, в отличие от операции умножения, важен порядок. А, находя коэффициенты подобия, мы именно делим!