Отрезки АВ и СД пересекаются в точке К так, что АК=12, ВК=4, СК =30,ДК =10. Найдите величину <КАС и отношение площадей треугольника АКС и ВКД, если <КВД=61

Ответ:

∠КАС = 61°,  Sakc : Sbkd = 9 : 1

Объяснение:

АК : ВК = 12 : 4 = 3 : 1

СК : DK = 30 : 10 = 3 : 1, значит

АК : ВК = СК : DK = 3 : 1

∠АКС = ∠ВКD как вертикальные, следовательно

ΔАКС подобен ΔВКD по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Из подобия треугольников следует, что

∠КАС = ∠KBD = 61°

Коэффициент подобия

k = 3

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sakc : Sbkd = k² = 9 : 1