Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла опущена высота и проведена биссектрисса. Расстояние между точками их пересечения с гипотенузой составляет 3 см. Найдите площадь треугольника, если расстояние от точки Н до одного конца гипотенузы в 4 раза больше расстояния от точки Н до другого конца гипотенузы, а точка Н - это пересечение гипотенузы и проведенной высоты.

    Заранее всем спасибо.

Ответы 1

  • Обозначим АН=х и ВН=4х. Из подобия треугольников АСН и АСВ имеем AC^{2}=AH*AB=x*5x=5 x^{2} Из подобия треугольников ВСН и АСВ имеем BC ^{2}=BH*AB=4x*5x=20 x^{2} \frac{AC}{BC}= \frac{1}{2} , (-1/2 посторонний корень).Пусть СК биссектриса. Т к ВН больший отрезок гипотенузы, то точка К лежит на ВН. По свойству биссектрисы  \frac{AC}{AK}= \frac{BC}{BK}; \frac{AC}{x+3}= \frac{BC}{4x-3} \frac{AC}{BC}= \frac{x+3}{4x-3} Получаем равенство  \frac{x+3}{4x-3} = \frac{1}{2}; 2x+6=4x-3;x=4,5 AH=4,5;  BH=18.Из подобия треугольников АСН и СВН имеем CH ^{2}=4,5*18=81;CH=9. S= \frac{1}{2}AB*CH= \frac{1}{2}*22,5*9=101,25 Ответ 101,25 кв см

    • Автор:

      petersen
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years