Высота и основание равнобедренного треугольника равны 8 см и 12 см соответственно. Некоторая точка пространства находится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон. Найдите расстояние от этой точки до сторон треугольника.

Дан равнобедренный треугольник АВС, высота СЕ и основание АВ которого равны 8 см и 12 см соответственно.Точка Д находится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон.Найдите расстояние от точки Д  до сторон треугольника.Проекция отрезка ДЕ на АВС - это радиус r вписанной окружности в треугольник АВС.r = S/p (р - полупериметр).АС = ВС = √(8² + (12/2)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.р = (2*10+12)/2 = 32/2 = 16 см.S = (1/2)*12*8 = 48 см².Тогда r =48/16 = 3 см.Отрезок ДЕ как расстояние от точки Д до стороны треугольника АВС равен:ДЕ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.