СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!
Найдите количество сторон правильного многоугольника, если длина круга вписанного в круг равно 8π и длина сторон равна 4√3

Вот интересно. 

L = 2*pi*R = 12*pi;

поэтому 

R = 6;

Дальше, угол между радиусом, проведенным в точку касания, и радиусом, проведенным в вершину многоугольника, имеет величину Ф

tgФ = 2*корень(3)/6 = корень(3)/3. 

Ф = 30 градусов. 

Соответственно, центральный угол между радиусами, идущими в соседние вершины, равен 60 градусам. 

Поэтому это 6-угольник.