В усеченном конусе радиусы оснований равны 1 и 4, а образующая - 5. Найдите: а) высоту конуса; б) косинус угла наклона образующей к основанию.

Задача сводится к плоскостной задаче, где

АВСД - прямоугольная трапеция

уг А = уг В = 90*

АД = 4 см

ВС = 1 см

СД  = 5 см

высота трапеции-?

cos(угСДН) - ?

Решение:

1) Опустим высоту СН на основание АД, получаем

АН = 1 см,

НД = 4-1=3 см

2) Рассм тр НСД (уг Н = 90*), в нём СД = 5 см, НД = 3 см Найдём высоту СН по т ПИфагора, получаем : СН² = СД² - НД²

СН² = 25 - 9 = 16

СН = 4 см - высота конуса

 из тр НСД выразим косинус угла СДН

cos(CDH) = HD / CD

cos(CDH) = 3/5 = 0.6 - косинус угла наклона образующей к основанию