20БАЛЛОВ Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани, которая выходит из той же вершины, угол β. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Спасибо. Необходимо было найти площадь полн поверхности призмы

S(пол)=2Socн+3S1(бок грани)

S(бок гр)=ВВ1*С1B1=d√(2cosβ-1)*d√(2-2cosβ)=d^2*√((2-2cosβ)(2cosβ-1))

ΔС1AB1-равнобедренныйпо т. косинусов найду С1B1С1B1^2=d^2+d^2-2d^2*cosβ=2d^2-2d^2*cosβ=2d^2(1-cosβ)C1B1=d√(2-2cosβ)-это сторона основания, осталось найти высоту призмыРассмотрю грань-прямоугольник АВА1В1,  известна ее гипотенуза и сторона, найду вторую сторону по т.ПифагораBB1^2=d^2-2d^2(1-cosβ)=d^2(1-2+2cosβ)=d^2(2cosβ-1)BB1=d√(2cosβ-1) S(осн)=2d^2(1-сosβ)*sin60/2=d^2(1-cosβ)*√3/2V=S*BB1=√3d^2(1-cosβ)/2*d√(2cosβ-1)=(√3/2)*d^3*(1-cosβ)(2cosβ-1)Ответ: V=(√3/2)*d^3*(1-cosβ)(2cosβ-1)