Задача. Дано: ∆ABC, AB=21, AC=10, BC=17, AC принадлежит α. Двугранный угол BACO равен 60°, AOC — проекция треугольника ABC на плоскость α. , Найдите площадь ∆AОC.

Найдём площадь треугольника АВС по теореме Герона:р=1/2(21+10+17)=48/2=24S(ABC)=√(24·3·14·7)=√7056=84Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции:S(AOC)=S(ABC)·cos60°=84·√3/2=42√3