Пусть М,N,L,K- cередины соответственно сторон AB,BC,CD и DA четырёхугольника АВСД. Определите, при каком условии четырёхугольник МNLK- будет ромбом???

Если в произвольном четырёхугольнике соединить поочередно середины сторон отрезками, то эти отрезки будут средними линиями треугольников, на которые делят четырехугольник диагонали, а противоположные стороны образовавшегося четырёхугольника будут равны и параллельны. Такой  вписанный четырехугольник будет параллелограммом.  

В данном случае МN=AC:2, NL= BD:2, LK=AC:2, KM=BD:2.  Ромб – параллелограмм с равными сторонами. 

Следовательно, четырёхугольник МNLK будет ромбом, если  диагонали исходного четырёхугольника равны.