В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, точка пересечения высот H и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60° .

/>Условие, что O и H лежат на одной окружности с точками A и С, означает, что в этой окружности углы AOB и AHС - вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу. То есть они равны. Дальше все проще простого. ∠AOС = 2*∠ABC (это связь между центральным и вписанным углами, на этот раз - в окружности, описанной вокруг ABC).∠HAC = 90° - ∠BCA; ∠HCA = 90° - ∠BAC; => ∠AHC = 180° - (90° - ∠BCA) - (90° - ∠BAC) = ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC;То есть 2*∠ABC = 180° - ∠ABC; ∠ACB = 60°; должно получится так