20 БАЛЛОВ ГЕОМЕТРИЯ СРОЧНОООО
угол B-меньший из углов треугольника ABC со сторонами 16,20 и 24 см. Биссектриса угла B и внешнего угла с вершиной B пересекают прямую AС в точках D и E .Найдите ED

полупериметр АВСp = (16+20+24)/2 = 30 смПлощадь по формуле ГеронаS² = 30*(30-16)(30-20)(30-24)S² = 30*14*10*8S = 60√7 см²Площадь через высоту к стороне 16S = 1/2*16*CH = 60√72*CH = 15√7CH = 15/2*√7 см--- HB по Пифагору из треугольника CHBHB² + CH² = CB²HB² = 24² -  (15/2*√7)² = 576 - 225/4*7 = 729/4HB = 27/2 cm---медиана СД делит сторону АВ пропорционально сторонам АС и ВСАД/АС = ВД/ВС(16-ВД)/20 =ВД/24(16-ВД)/5 =ВД/66*(16-ВД) =5*ВД96 - 6*ВД = 5*ВД96 = 11*ВДВД = 96/11 см---НД = НВ - ВД НД = 27/2 - 96/11 = 105/22 cm---по Пифагору из треугольника СНДСД² = СН² + НД²СД² = (15/2*√7)² + (105/22)² СД² = 225/4*7 + 11025/484 СД² = 50400/121CД = 60√14/11---угол между биссектрисой СД угла АСВ и биссектрисой СЩ внешнего угла ВСЖ равен 90°Треугольники ЕСД и СНД прямоугольные и подобные - угол Д общий, ещё один угол прямой.ЕД/СД = СД/НДЕД = СД²/НДЕД = 50400/121 /  (105/22) = 960/11 см