2) Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A(-2;1), B(1;4), С(5;0), D(2;-3) является прямоугольником
Ответ:

Для того чтобы четырёхугольник являлся прямоугольником, в нём стороны попарно должны быть равными и диагонали равны между собой:|AB| =√( (1 +2)² + (4 -1)²) =√18 = 3√2;|BC| =√( (5-1)² + (0-4)²) = √32 = 4√2;|CD) = √((2 -5)² + (-3 -0)²) = √18 = 3√2;|AD| =√((2+2)² + (-3-1)² ) = √32 = 4√2;|AC| = √( (5 +2)² + (0 -1)²) =√50 = 5√2;|BD| = √(2 -1)² + (-3 -4)²) = √50 = 5√2.