Дано куб с ребром  √2 см. Постройте общий перпендикуляр к прямым А1С и ВВ1 и найдите расстояние между этими прямыми.

А1С и В1В не параллельны, не пересекаются и не лежат в одной плоскости. А1С и В1В - скрещивающиеся прямые. 

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

А1С лежит в плоскости А1С1СА. 

А1А и В1В параллельны. ⇒ плоскость А1С1СА и прямая В1В параллельны. 

Общим перпендикуляром будет отрезок КМ, лежащий в плоскости, проходящей параллельно основаниям куба, т.е.  перпендикулярно ВВ1 и плоскости А1С1СА, а, значит, и прямой А1С..  

Так как все точки прямой, параллельной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости, искомое расстояние - КМ=ВН=В1О  

ABCD - квадрат.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. 

∆ ВНС равнобедренный прямоугольный. Его острые углы равны 45°

ВН=ВС•sin45°=√2•√2:2=1 см.