в трапеции ABCD основания AD и Bc равны 15 и 5 соответственно.точка P-пересечение диагоналей.Найти отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника APD.

ΔAPD ~ ΔBPC  все три угла в этих треугольниках равны∠APD = ∠BPC как вертикальные∠PAD = ∠PСB как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей АС∠PDA = ∠PBС как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей BDкоэффициент подобия равен отношению основанийk = AD/BC = 15/5 = 3Высоты этих треугольников h₁ и h₂, проведённые к основаниям трапеции, тоже относятся как коэффициент подобия и в сумме дают высоту трапеции hk = h₁/h₂ h₂ = h₁/kh₁ + h₂ = hh₁ +h₁/k = hh₁(1+1/k) = hh₁*4/3 = hS(ABCD) = 1/2*(15+5)*h = 10h = 10*h₁*4/3 = 40/3*h₁S(APD) = 1/2*15*h₁ = 15/2*h₁S(ABCD)/S(APD) = 40/3*h₁/(15/2*h₁) = 40/3*2/15 = 80/45 = 16/9