Периметр правильного треугольника, вписан в окружность , равен 24π см. Найти площадь сегмента, основой которого есть сторона треугольника

Сторона треугольника равна 24π/3 = 8π смРассмотрим красный прямоугольный треугольник на рисункеПоловина этой стороны - катет, длина его 4π смвторой катет - радиус вписанной окружности r, лежит против угла в 30 градусов и его длина в 2 раза короче гипотенузыГипотенуза является радиусом описанной окружности RПо Пифагору(4π)² + r² = (2r)²16π² = 3r²r² = 16/3*π²r = 4π/√3 смR = 2r = 8π/√3 смугол при вершине сегмента β=120°Площадь сектора S₁ (синяя штриховка на рисунке)S₁ = πR²*β/360° = π*(8π/√3)²*120°/360° = π*64π²/3*(1/3) = 64/9*π³ ≈ 220,4893 см²Площадь сегмента S₂ (малиновая штриховка на рисунке)S₁ = πR²*β/360°-1/2*R²*sin(β) = π(8π/√3)² *120°/360°-(8π/√3)²/2*√3/2 = 64π²/3*(π/3 - √3/4) ≈ 129,3177 см²