Помогите, пожалуйста, разобраться.
Все по полочкам разложить.
"Площадь полной поверхности конуса равна 45π дм2. Развернутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 60°. Найдите объем конуса."

Длина окружности основания и эта же длина дуги развёртки боковой поверхности совпадают, они просто соприкасаются на всём своём протяжении. А по сектору развёртки у нас есть данные в условии задачи. Это помогает вычислить размер основания.

хотите решить по-другому-пожалуйста....

Так вопрос не стоит, решение здесь единственное, разница только в словесном описании происходящего.