Длина катета прямоугольного равнобедреного треугольника равна 4 см, плоскость α проходящая через катет,образует с плоскостью тругольника угол,величина которого равна 30 градусов.Найдите длину проэкции гипотенузы на плоскость.

 

Дано:  (рис. 2).

Найти: КВ.

Решение: КСВА - двугранный угол. СВ - ребро двугранного угла. AC ⊥ СВ, КС ⊥ СВ, ∠ACK - линейный угол двугранного угла. По условию  АВ - наклонная к плоскости α из точки А. КВ - проекция наклонной. Из ΔКАС:  (по условию),  (как катет, лежащий против угла в 30°). КС2 = АС2 - АК2 - по теореме Пифагора. КС2 = 42 - 22 = 12. Из ΔКСВ:   По теореме Пифагора  (Ответ: КВ = 2√7 см.)