.__. 1

.__.__. 3
.__.__.__. 6
 .__.__.__.__. ?
 Какое число следует написать вместо ? и как это решить математически?  

а что такое 3,5,6,6? под цифрой 1 - одна часть, под цифрой 3 - две части, под цифрой 6 - три части, а под 9 - четыре части

Число тогда делится на 9, когда сумма его цифр делится на 9.3+5+6+6=20. Ближайшее число, делящееся на 9 это 27 (а 18 нельзя брать, потому что сумма цифр никак не будет меньше 20).  Нам не хватает числа 7, чтобы дополнить 20 до 27.Ответ: 7.