доказать ,что четырехугольник ,полученный при пересечении биссектрис углов параллелограмма , является параллелограммом

Я даже больше скажу - не просто параллелограммом, а прямоугольником, поскольку у этого четырехугольника все углы прямые. Потому что биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных и секущей перпендикулярны друг другу.