Точки A и B -середины диагоналей трапеции KPNM Найдите дллинну меньшего основания PN ,если AB=5 и KM=16

Обязательно ли нужно доказывать свойство отрезка соединяющего середины диагоналей?

Извиняюсь,вы решали немного по другому

если это свойство в учебнике дано как теорема, то его доказывать не надо. Я не знаю, как у вас в учебниках это написано(как задача или как теорема)

Ладно,распишу на всякий случай

KPNM - трапеция,  PN║KM ,  KM=16 .AK=AN ,  BM=BP ,  AB=5 .  Продолжим отрезок АВ до пересечения его со сторонами трапеции   КР и NM . Получим отрезок СД.    Так как средняя линия трапеции проходит и через середины диагоналей трапеции, то отрезок АВ лежит на средней линии, которой будет отрезок  СД и тогда АВ║КМ.  Точка Д - середина NM, т.к.  она лежит на продолжении АВ и   тогда АД║КМ.  По теореме Фалеса стороны ∠KNM пересечены параллельными отрезками АД  и КМ  ⇒  точка Д - середина NM, раз точка А - середина KN. Аналогично, точка С - середина КР . ΔKNM:  BД - средняя линия ΔKNM ,BД║КМ, ВД=1/2*КМ=1/2*16=8.ΔKPM:  CB - средняя линия ΔKPM , CB║KM , CB=1/2*КМ=1/2*16=8.СА=СВ-АВ=8-5=3ВД=ВД-АВ=8-5=3СД=СА+АВ+ВД=3+5+3=11Средняя линия СД=(КМ+PN)/2=(16+PN)/2=11 ,                                                       16+PN=2*11                                                        16+PN=22                                                              PN=6Если знать свойство: длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности ее оснований, то можно решить быстрее.АB=(КМ-PN)/2  ,  5=(16-PN)/2  ,  16-PN=10  ,  PN=6 .