Каждая грань параллелепипеда представляет собой ромб с острым углом 60 градусов. Найдите угол между плоскостями, содержащими какие-нибудь две соседние грани. В ответе укажите квадрат его тангенса

Примем длины рёбер за 1.Ромб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.Они пересекутся в точке К.Треугольник ВКД  - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.КВ = КД = 1*cos 30° = √3/2.Искомый угол ВКД равен :∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) =  70,52878°.Тангенс половины угла BKD = α  равен: tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.Тангенс искомого угла равен:tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.Его квадрат равен 8.