Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 3:8, считая от вершины. Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 27дм2.

Ответы 1

Для наглядности привожу рисунок треугольной пирамиды, хотя она может быть какой угодно.Пирамида SABC; высота SO⊥(ABC); (KMN)║(ABC); SF:FO = 3:8 $S_{KMN}=27$ дм² $\frac{SF}{FO} = \frac{3}{8}$ $FO= \frac{8}{3} SF$ SO = SF + FO = SF + $\frac{8}{3} SF = \frac{11}{3} SF$ ΔSFM прямоугольный ∠SFM = 90°ΔSOB прямоугольный ∠SOB = 90°ΔSFM ~ ΔSOB по общему острому ∠FSM ⇒ $\frac{SB}{SM} = \frac{SO}{SF} = \frac{ \frac{11}{3} SF}{SF} = \frac{11}{3}$ NM║CB ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы ⇒ΔSCB ~ ΔSNM по двум равным углам ⇒ $\frac{CB}{NM} = \frac{SB}{SM} = \frac{11}{3}$ ⇒Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобияk = $\frac{11}{3}$ Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате $\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} =k^2=( \frac{11}{3} )^2= \frac{121}{9} \\ \\ S_{ABC}= \frac{121}{9} S_{KMN}= \frac{121}{9} *27=363$ Ответ: площадь основания 363 дм³
- Автор:
  earllyons
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы