В равностороннем треугольнике ABC точка D - середина стороны AB. Из этой точки опущен перпендикуляр DE на сторону AC. Найдите отрезки, на которые точка Е разбивает отрезок AC, если сторона данного треугольника равна 16 см.

Почему угол A=60 градусов?

потому что в условии написано - "равносторонний"

Пусть ΔАВС - равносторонний, АВ = ВС = АС = 16 см. Т. D - середина АВ, DE ┴ АС. Найдем АЕ i EC. Рассмотрим ΔADE - прямоугольный (∟AED = 90 °). AD = DB = 16: 2 = 8 (см) (т. D - середина АВ). ∟A = 60 ° (ΔАВС - равносторонний). ∟A + ∟ADE = 90 ° (сумма острых углов в ΔАDЕ). ∟ADE = 90 ° - 60 ° = 30 °. АЕ = 1 / 2AD = 8: 2 = 4 (см) (свойство катета, лежащего напротив угла 30 °). АС = АЕ + EC; EC = 16 - 4 = 12 (см). Ответ: AE = 4 см, EC = 12 см.