Точка Р не принадлежит плоскости параллелограмма АВСD. Докажите что прямая АВ параллельна плоскости РСD.

Доказать, что АВ параллельна ЛЮБОЙ прямой в плоскости невозможно, да и не нужно.

Чтобы доказать, что AB || (PCD), нужно доказать, что AB параллельна любой прямой из плоскости (PCD).AB || CD по усл.(т.к. ABCD - паралл-мм), CD принадлежит (PCD), тогдаAB || (PCD), ч.т.д..

Решение:Воспользуемся признаком параллельности прямой и плоскости. В теореме утверждается, что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то прямая будет параллельна и самой плоскости.Прямая AB по условию не лежит в плоскости PCD. В плоскости PCD лежит прямая СD, параллельная прямой AB. Действительно, по условию ABCD - параллелограмм, а по определению его противолежащие стороны AB и CD параллельны.Получили, что AB ║CD, CD⊂ (PCD) , тогда по признаку AB ║ (PCD), что и требовалось доказать.