Известно, что в треугольнике ABC ∠A=50∘. Найдите градусную меру ∠BOC, где O — центр вписанной в треугольник ABC окружности.

Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис углов треугольника.  ⇒

∠BCO = ∠ACO = ∠BCA : 2

∠CBO = ∠ABO = ∠CBA : 2

ΔABC : Сумма углов треугольника равна 180°  ⇒

∠BCA + ∠CBA + ∠A = 180°

∠BCA + ∠CBA = 180° - ∠A = 180° - 50° = 130°

ΔBOC : Сумма углов треугольника равна 180°  ⇒

∠BCO + ∠CBO + ∠BOC = 180°

∠BOC = 180°-(∠BCO+∠CBO) = 180°- (∠BCA+∠CBA) : 2 =

          = 180° - 130° : 2 = 180° - 65° = 115°

Ответ: 115°