На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC . Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту
конуса.
а) Точка N —середина отрезка AC . Докажите, что угол MNB прямой.
б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, AC = 6 .

а) ДоказательствоПо условию задачи медиана AM треугольника ACS пересекает высотуконуса, значит медиана АМ и высота конуса ∈ плоскости Δ ACS.Учитывая, что SC и SA образующие конуса, то SC = SA, значит Δ ACS - равнобедренный. Т.к. N - середина АС, тогда SN - высота конуса и высота Δ ACS. ⇒ SN ⊥ AC и  АС - диаметр основания конуса.По условию AB = BC  ⇒  ΔАВС - равнобедренный, тогда BN - высота  ⇒   BN ⊥ AC  и  BN ⊥ ANУчитывая, что SN ⊥ BN, AS - наклонная, AN - проекция наклонной (AN ⊥ BN), то по теореме о трех перпендикулярах AS ⊥ BN, а значит BN ⊥ MN, так как MN || AS (MN - средняя линия).Что и требовалось доказать.б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если  Решение.Построим прямую МЕ || SB. Прямые AM и SB скрещиваются, поэтому угол между ними, будет равен углу между прямой АМ и МЕ.Угол АМЕ найдем из ΔАЕМ, для это найдем его стороны.ΔАВС - равнобедренный (по условию AB = BC) и прямоугольный. ∠ ВАС = 90° т.к. это угол опирается на диаметр окружности), тогдаAE - медиана, то по формуле медианы треугольника найдемРассмотрим ΔASC. AМ - медиана, то по формуле медианы треугольника найдемРассмотрим ΔSBC. Где AS = SB = 2, ME - средняя линия ΔSBC, тогда МЕ = SB / 2 = 2 / 2 = 1Тогда по теореме косинусов из ΔAME найдем ∠AME = αОтсюдаОтвет: