В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,точки D, E - середины ребер соответственно А1В1 и A1C1. Найдите тангенс угла между плоскостями ADE и BCC1.

Пусть А -начало координат. Ось Х - АВОсь У - перпендикулярно X в сторону СОсь Z- AA1Координаты точекD(0.5;0;1)E(0.25;√3/4;1)B(1;0;0)B1(1;0;1)C(0.5;√3/2;0)Уравнение плоскости АDEax+by+cz=0 - проходит через начало координат.Подставляем координаты точек0.5а+с=00.25а+√3b/4+c=0Пусть а=4 тогда с= -2 b =4/√34x+4y/√3 -2z =0Уравнение плоскости ВСС1 она же ВВ1Саx+by+cz+d=0a+d=0a+c+d= 00.5a+√3b/2+d=0c=0Пусть а =2 тогда d= -2 b= 2/√32x+2y/√3-2=0Косинус искомого угла равен(8+8/3)/√(16+16/3+4)/√(4+4/3)=(32/3)/√(76/3)/√(20/3)=32/√(76*20)=8/√95синус равен √(1-64/95)=√(31/95)тангенс √31/8