в треугольнике abc проведены медианы AA1=9 и BB1=12,а AB=10.Чему равна третья медиана?Чему равна площадь треугольника ABC?

Дано: в треугольнике АВС проведены медианы AA1=9 и BB1=12,сторона AB =10.Точка пересечения медиан - это точка О.По свойству медиан АО = (2/3)*9 = 6, ОА1 = 3.                                   ВО = (2/3)*12 = 8, ОВ1 = 4.По трём сторонам треугольника АВО находим его площадь (формула Герона).Полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12.S = √(12*2*4*6) = √(24*24) = 24.Площадь треугольника АВО составляет 1/3 треугольника АВС.Тогда S(АВC) = 3*24 = 72 кв.ед.По соотношению квадратов сторон треугольника АВО (10² = 8² + 6²) видно, что он прямоугольный.Значит, медианы пересекаются под прямым углом.Отсюда находим стороны:ВС = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73.АС = 2√(6² + 4²) =  2√(36 + 16) = 2√52.Теперь можно найти длину медианы СС1 по формуле:mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²).СС1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.