Доказательство теоремы о параллельных прямых

Признаки параллельности прямых.1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.Доказательство:Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит∠ОАК = ∠ОВН = 90°.Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значита║b.2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.Доказательство:∠1 = ∠2 по условию - соответственные,∠1 = ∠3 как вертикальные, значит∠2 = ∠3. А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.Доказательство:∠1  + ∠2 = 180° по условию - односторонние углы.∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные, следовательно∠1 = ∠3.А эти углы - накрест лежащие. Значит, прямые параллельны по первому признаку.