В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Известно,что угол АМВ=45°. На отрезке ВМ выбрана точка К такая,что АВ = КС. Оказалось,что ВК = 1. Найдите АС
А)1,75
Б)√3
В)1,5
Г)√2
Д)1

Примем АМ=МС=y

Примем КМ=х, тогда ВМ=х+1

По т.косинусов 

АВ²=ВМ²+АМ²-2•ВМ•АМ•cos(BMA)

KC²=KM²+MC²-2•KM•MC•cos(KMC)

Угол ВМС смежный углу ВМА и равен 180°-45°=135°

cos 45°=√2/2

cos135°= -√2/2

Подставим в уравнения принятые значения отрезков:

АВ²=(х+1)²+у²-2•[(х+1)•у√2]/2 

АВ²=х²+2х+1+у² -ху√2-y√2⇒

 AB²=х²+у²+2х+1-ху√2-y√2   (1)

КС²=х²+у²-2ху•(-√2/2) 

KC²=x²+y²+xy√2 (2)

По условию АВ=КС => уравнение 1=уравнению 2

Вычтя из уравнения (2) уравнение (1),  получим 

0=ху√2-2х-1+ху√2+y√2 =>

(2xy√2+y√2) - (2х+1)=0

y√2(2x+1)-(2x+1)=0

Сократим на (2х+1) 

y√2-1=0

y√2=1 =>

y=1/√2

AC=2y=2/√2=√2