В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный
( AB=BC ) треугольник ABC. Точки K и M — середины рёбер A1B1 и AC
соответственно.
а) Докажите, что KM=KB.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB = 8, AC = 6 и AA1 = 3

Пусть А - начало координат.Ось X - ACОсь Y - перпендикулярно Х в сторону ВОсь Z - AA1Начнем с пункта б )Координаты точекМ(3;0;0)МВ=√(АВ)^2-АМ^2)=√55К(3/2;√55/2;3)В(3;√55;0)А1(0;0;3)Вектор КМ (3/2;-√55/2;-3) длина √(9+55+36)/2=5Уравнение плоскости АА1ВВ1 ах+by+cz= 0 проходит через 0Подставляем координаты точек3с=0 с=03a+√55b=0Пусть а= √55/3 тогда b = -1Уравнение√55x/3-y=0 длина нормали √(55+9)/3=8/3Синус искомого угла равен(√55/2+√55/2)/5/(8/3)=3√55/40Пункт а )В общем случае координаты точек если а-основание h- высота из В к АС,. Н -высота призмы.К(а/4;h/2;H)M(a/2;0;0)B(a/2;h;0)KM(a/4;-h/2;-H)KB(a/4;h/2;-H)Как видно длины векторов равны.