50 БАЛЛОВ.

Найдите отношение длин катетов прямоугольного треугольника, если длины проекций этих катетов на гипотенузу относятся как 2:3.

Пусть длины проекций составляют 2х лин.ед.и 3х лин.ед. соответственно.Тогда гипотенуза треугольника составляет 5х лин.ед.Найдём первый катет:а²=проек1*гипотена²=2х*5ха²=10х²а=х√10 (лин.ед.).Найдём второй катет:в²=проек2*гипотенв²=3х*5хв²=15х²в=х√15 (лин.ед.).Найдём соотношение а к в:а/в=(х√10)/(х√15)=√10/√15=√2/√3=√6/3.Ответ: √6:3.