Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 4 см и составляет со стороной AD угол 55°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S=a•b, где а и b- его стороны. Прямоугольник - четырехугольник. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S=d1•d2•sinα:2, где d1 и d2 - диагонали, α - угол между ними. Диагонали прямоугольника равны, точкой пересечения делятся пополам. Эти равные половинки со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники. ∠ВDA=∠CAD=55° (дано).⇒Сумма углов треугольника 180°⇒α=∠АОD=180°-(∠OAD+∠ODA)=70°S(ABCD)=AC•DB•sin70°:2 S(ABCD)=4•4•0,9397°:2  ≈ 7,518 см²-----------------------Тот же результат получим, если для решения возьмем смежный с углом α угол β.