куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины - на её основании. длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды - 4. найдите площадь S поверхности куба. в ответ запишите значение выражения 3S.

Надо найти высоту вписанного куба hсечение пирамиды горизонтальной плоскостью, параллельной основанию на высоте h от основания будет иметь сторонуa(h) = 2 - 2*h/4 = 2 - h/2Это уравнение можно вывести из граничных условий a(0) = 2a(4) = 0сторона квадрата в этом сечении должна быть равна высотеh = a(h)h = 2 - h/23/2*h = 2h = 4/3Площадь куба с такой сторонойS = 6*h² = 6*(4/3)² = 6*16/9 = 32/3