основи прямокутної трапеції дорівнюють 10 см і 15 см. знайдіть відстань від площини трапеції до точки, віддаленої від кожної сторони трапеції на 10 см

Дана прямоугольная трапеция АВСД с основаниями ВС = 10 см и  АД =15 см и точка S вне плоскости трапеции, равноудалённая от её сторон на 10 см.Найти расстояние H от точки S до плоскости трапеции АВСД.Пусть проекция точки S на плоскость АВСД - точка О.Длину стороны АВ примем равной х.Точка О тоже равноудалена от сторон трапеции и, поэтому, находится на пересечении биссектрис  прямых углов А и В.Поэтому перпендикуляр ОЕ из точки О на АВ делит АВ пополам,Тогда ВЕ = ОЕ = (х/2).Продлим стороны АВ и СД до пересечения в точке К.Отрезок КО - биссектриса угла АКД (пусть это угол α).Отрезок КВ по подобию равен 2хТангенс угла ОКЕ = α/2 равен ОЕ/КЕ = (х/2)/(2х + 0,5х) = х/(5х) = 1/5.Тангенс полного угла α равен:tg α = 2tg(α/2)/(1-tg²(α/2)) = (2/5)/(1-(1/25)) = (2*25)/(5*24) = 5/12.Теперь можно определить высоту трапеции, равную стороне АВ.АВ = (15 - 10)/tg α = 5/(5/12) = 12 см.Отрезок ОЕ =  х/2 = 12/2 = 6 см.Находим искомое расстояние Н от точки S до плоскости трапеции. Н = √(10² - ОЕ²) = √(100 - 36) =√ 64 = 8 см.