В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Найдите расстояние от точки O до вершины A, если AB=BC= 20 см, AC=32 см. Найдите расстояние от точки O до стороны BC.

Обозначим медианы ВН и АМ. 

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. =>

∆ АВН - прямоугольный, АН=СН=32:2=16 см 

По т.Пифагора 

ВН=√(AB²-AH²)=√(400-256)=12

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 :1,  считая от вершины.=> 

ВО=ВН•2/3=8

ОН=ВН:3=4 

Из прямоугольного  ∆ АОН по т.Пифагора 

АО=√(AH*+OH*)=√(256+16)=√272=4√17

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного от точки  перпендикулярно к прямой. 

ОК⊥ВС

Прямоугольные ∆ ОКВ и ∆ ВНС имеют общий острый угол при В. => они подобны. 

ОВ:ВС=ОК:НС 

8:20=ОК:16 => 

20•ОК=128

ОК=6,4 (см)