В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Высота пирамиды равна 6см. Найти площадь поверхности пирамиды.

В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а основание её высоты лежит в центре основания. Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники. Так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны. Пусть ребро данной пирамиды равно а. Тогда диагональ основания ( квадрата АВСД) равна а√2, а ее половина а:√2.Площадь боковой поверхности равна сумме площадей  её граней -четырех правильных треугольников со стороной аПлощадь правильного треугольника найдем по формулеS=a²√3):4Тогда площадь боковой поверхности4S=a²√3Рассмотрим треугольник АОМ. Угол АОМ=90º, АО=АС/2=а:√2По т.Пифагора MO² =АМ²-AO²16=а² -а²/2⇒а²=324S=32√3 см² - площадь боковой поверхности. Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/1638969#readmore