В выпуклом четырехугольнике ABCD угол АВС равен 120°, угол CAD равен 34°, угол ACD равен 86°. Найти радиус описанной вокруг треугольника ABD окружности, если АС= 2√3 .

Найти радиус описанной вокруг треугольника ABD окружности

Рассмотрим треугольники AВО и СDО: ∠ABD=∠ACD (по условию), ∠ВОА=∠DОС (как вертикальные) => ∆AВО∼∆СDО ( по двум углам) => ∠BAO=∠CDO, AB/CD=AO/CO=BO/DO. Рассмотрим треугольники ВОС и АОD: ∠AOD=∠BOC (как вертикальные) => ∆AOD∼∆BOC (по второму признаку) => ∠BCO=∠ADO, что и требовалось доказать.