a=18 b=15 c=12 найдите биссектрису углы A

Даны стороны треугольника АВС: а=18, b=15 и с=12.Найти длину биссектрисы угла А.Решение.Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла.То есть ВН/НС=12/15 = 4/5.  => ВН=8, НС=10.<BAH=<CAH (АН - биссектриса).Тогда по теореме косинусов:Cos(A/2) =  (АН²+12² - 8²)/(2*АН*12) - из треугольника ВАН.  (1)Cos(A/2) =  (АН²+15² - 10²)/2*АН*15) - из треугольника САН.  (2)Приравняем (1) и (2):(АН²+125)/30АН = (АН²+80)/24АН  =>  4(АН²+125)=5(АН²+80) =>АН²=100.  АН=10.Ответ: биссектриса АН=10.