Высота, опущенная из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 2см и 3см. Постройте этот прямоугольный треугольник.

Решение.1. На прямой "а" откладываем последовательно данные нам отрезки АВ=2см и CD=3см (точки В и С совпадают).2. При помощи циркуля делим отрезок АD пополам, проведя окружности с центрами в точках А и D равными радиусами R=AD) и соединив точки пересечения окружностей. 3. Из полученной точки О радиусом ОА=ОD проводим полуокружность.4. Из точки В (С) восстанавливаем перпендикуляр к прямой AD.5. Точка пересечения полуокружности и этого перпендикуляра даст нам вершину Е прямого угла искомого прямоугольного треугольника.6. Соединив точки А, Е и D получим искомый прямоугольный треугольник АЕD.Доказательство: <AED=90°, так как опирается на диаметр AD.