Дано точки P (3; 8; 1) і Q (2; 9; 1). У площині xy знайдіть координати точки R коли відомо що трикутник PQR-правильний.

В этой задаче есть ещё одно симметричное решение (3; 9; 0).

Даны точки P (3; 8; 1) и Q (2; 9; 1).Как видим, сторона PQ имеет разность координат -1 и 1, а длина √2.Угол к оси Ох составляет 135°.От середины E её до точки R проходит высота треугольника, которая равна √2*cos 30° = √2*(√3/2) = √6/2.По оси Oz координаты точек равны 1.Получаем вертикальный треугольник с катетом 1 и гипотенузой √6/2.Проекция ER на плоскость хОу равна √((√6/2)² - 1²) = √((6/4) - 1) = √(2/4) = √2/2.Направление ЕR перпендикулярно PQ и равно 45° к оси Ох.Координаты точки Е равны (2,5; 8,5; 1)Поэтому координаты точки R сдвигаются на половину единицы по осям Ох и Оу от точки Е и равны (2; 8; 0).