Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной 8 см и углом 60 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей диагонали ромба. Найдите объем параллелепипеда.

Площадь ромба:                             S = a² * sinα = 8² * sin60° = (64√3)/2 = 32√3Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом иполовина меньшей диагонали лежит напротив угла α/2 = 30°,то длина половины меньшей диагонали равна половине диагонали треугольника, то есть стороне ромба:                 d₁/2 = a/2   =>  d₁ = a = 8 (см)Или так:Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю, является равнобедренным с углом при вершине α = 60°.Значит 2 угла при основании равны также 60° и данный треугольник является равносторонним.Следовательно, d₁ = a = 8 (см)Таким образом, h = d₁ = 8 (см), где h - высота параллелепипедаОбъем параллелепипеда:                           V = Sh = 32√3 *8 = 256√3 ≈ 443,4 (см³)Ответ: 443,4 см³