В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписанна окружность, касающаяся АС в точке D. Найти АD, если АС=4

А ты уверенна что ВD высота?

Да, в равнобедренном треугольнике высота проведенная из вершины к основанию - высота, биссектриса и медиана

Это ясно, но а вот почему высота проведенна имеено в точку касания????

Уже, наверное не надо, но... АВ и АС - с одной стороны касательные проведенные из одной точки (точка А) равны, т.е АД и до точки касания на стороне АВ одинаковое расстояние, а так как треугольник равнобедренный, то с другой стороны будет тоже самое.

Центр вписанной окружности лежит биссектрисе, т.к треугольник равнобедренный, значи высота ВД- является также биссектрисой и медианой, тогда Д- точка касания - середина сторон АС,тогда АД=4:2=2