На рисунке 19.11 DA,DB, DC-касательные. В каком отношении делит точка D отрезок AB?

 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.(Теорема)

DА и DС - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из  точки D. => DA=DC.

DВ и DС - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из  точки D.=> DB=DC.  

Два отрезка, равные третьему, равны между собой. =>

АD=BD

AD:BD=1:1

из чего следует  

АD:AB=1/2 и т.D  середина АВ.