BD — биссектриса треугольника ABC. Угол BDA равен 45°. К прямой BC в точке B провели перпендикуляр, который пересек продолжение отрезка AC за точку A в точке E. Докажите, что треугольник ABEравнобедренный.

 По условию ABD=CBD=a, откуда BCD=180-a-135=45-a значит BEA=90-(45-a)=45+a, угол  EAB = ABD+ADB = 45+a, откуда  BEA=EAD или  BA=BE.