Около четырёхугольника ABCD описана окружность. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке E. Докажите, что треугольники BEA и CED подобны.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, поэтому в этих треугольниках уголABE = уголDCE (опираются на дугу AD) и уголBAE = уголCDE (опираются на дугу BC), треугольники подобны по двум углам

∠BEA=∠CED     (вертикальные)∠ABD=∠ACD   (опираются на одну дугу AD)∠BAC=∠BDC   (опираются на одну дугу BC)ΔABE подобен ΔDEC (по трём углам)