Помогите решить : У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро довжиною 5 см утворює з площиною основи кут 45 градусів . Знайдіть тангенс кута нахилу бічної грані до площини основи .

Так как боковое ребро в правильной четырех угольной пирамиде образует с плоскостью основания угол 45 градусов тотреугольник образованный этим ребром и высотой пирамиды будет прямоугольный и равнобедренный и гипотенуза в нем 5Тогда высота пирамиды и длина проекции ребра на плоскость основания будут равны по 5/√2Треугольник образованный при пересечении диагоналей в основании тоже прямоугольный и равнобедренный и высота из центра основании на сторону квадрата в основании будет равна (5/√2)/√2 = 5/2Угол наклона боковой грани к плоскости основания это угол образованный высотой боковой грани к ребру в основании и проекцией  этой высоты на плоскость основания. Высота  грани к ребру в основании и проекцией  этой высоты на плоскость основания образуют прямоугольный треугольник в котором катет противолежащий углу наклона боковой грани это высота пирамиды. А проекция высоты из вершины пирамиды к ребру основания на плоскость основания это второй катет.Первый катет равен  5/√2, второй катет равен 5/2.Тангенс угла равне отношению длин этих катетов т.е.  (5/√2) / (5/2) =   √2Ответ  тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен √2