Через вершину А в равностороннем треугольнике АВС проходит прямая l, образующая с плоскостью треугольника угол 60°. Определите расстояние между этой прямой и стороной ВС, если l образует со сторонами АВ и ВС равные углы.

Условие исправлено в комментариях. 

–––––––––––––––––

. Поскольку длина стороны ∆ АВС не указана, примем её длину равной а.

Прямая l образует со сторонами АВ и АС равные углы. Отметим на l точку М и опустим из нее на АВ и АС перпендикуляры МЕ и МР. 

∆ АЕМ=∆ МРА по гипотенузе и острому углу. Тогда ЕА=АР, отрезок ЕР параллелен ВС и ∆ ЕАР - равносторонний. 

 МА проецируется на биссектрису АН треугольника АВС. АН - биссектриса, высота, медиана. 

Все углы правильного треугольника 60°.

АН=АС•sin60°=а√3/2

Прямая ВС  лежит в плоскости ∆ АВС, а прямая l эту плоскость пересекает в точке, не принадлежащей  прямой ВС. => 

Прямые АВ и l - скрещивающиеся.

 Для нахождения расстояния между  прямыми  АМ и ВС нужно

провести  плоскость, перпендикулярную прямой ВС.  Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая  была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. 

Прямые МН и АН лежат в плоскости АМН и перпендикулярны ВС.  ( АН - перпендикулярна как высота ∆ АВС, МН -по т. о 3-х перпендикулярах-  наклонная, чья проекция лежит на АН) 

Из точки Н пересечения плоскости АМН с  прямой ВС опустим перпендикуляр НК на прямую АМ. Отрезок НК - искомое расстояние.  

∆ АКН прямоугольный, угол КАН=60° по условию. 

НК=АН•sin60°=а√3/2•√3/2=3а/4

——————

Если длина АВ другая, нужно подставить ее в найденный ответ вместо а.