знайдіть об'єм правильного тетраедра ребро якого дорівнює а

Проведём осевое сечение через боковое ребро.Получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а.Высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2:1.Отсюда можно найти высоту Н тетраэдра.Н = √(а² - ((2/3)*(а√3/2))²) = а√(2/3).Площадь основания So = a²√3/4.Находим объём V тетраэдра:V = (1/3)SoH = (1/3)(a²√3/4)*(а√(2/3)) = a³√2/12.