В правильной треугольной пирамиде сторона основания рана 8см, а плоский угол при вершине равен 90 градусов . Найдите высоту и апофему этой пирамиды.

Дано:- треугольная пирамида,- сторона основания а = 8 см,- угол при вершине боковой грани α = 90°.Рассмотрим боковую грань.Это равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием а = 8 см и боковыми сторонами L. Острые углы равны 45 градусов.Высота этого треугольника - апофема А.Апофема А равна половине основания: А = 8/2 = 4 см.Боковое ребро L = 4√2 см.Проведём осевое сечение через боковое ребро.Получим треугольник, высота Н которого равна высоте пирамиды.Одна боковая сторона равна боковому ребру пирамиды, вторая - апофема.Проекция апофемы на основания для правильной пирамиды равна (1/3) высоты h основания пирамиды.h = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3 см.Теперь можно определить высоту пирамиды.H = √(A² - (h/3)²) = √(16 - (48/9)) = √(96/9) = 4√6/3 см.